系统

256 条规则，每条一个 byte

Elementary cellular automata 看起来像玩具：一排黑白格子加一张查表。把一个 rule number 逐位读懂，就会明白为什么这么小的规则，可以无聊、可以周期、可以混沌，甚至可以通用计算。

规则不等于它的描述。同样是八个 bit 的查表，可以永远安静，也可以计算任何东西；只有跑起来才知道。

八种邻域，一个 byte

拿一排格子，每格不是黑就是白。下一排怎么来？每个格子看上一排的三个格：左邻、自己、右邻。三个格、每格两种状态，一共 2 × 2 × 2 = 8 种组合，从 111 一路到 000。

一条规则，就只是对这八种组合各给一个答案：黑或白，所以一共只有 2⁸ = 256 条规则。八个是非题刚好是一个 byte，每一条规则都能写成 0 到 255 之间的一个数字。

Wolfram 的写法是把八种邻域从大到小排开：111、110、101、100、011、010、001、000，再在每一种下面写出新格子的颜色。Rule 30 的答案是 0、0、0、1、1、1、1、0。

把这八个答案当成二进制数 00011110 来读，就是 30：规则的名字，就是它自己的查表。反过来也一样。Rule 204 是 11001100，永远照抄中间那格，什么都不变；Rule 0 一步就把所有格子变白。

让每条规则都从一个黑格开始跑，这 256 张表就不再长得一样。很多规则很快死掉或冻住。有的变成一直重复的条纹。Rule 90 让每个格子等于左邻 XOR 右邻，画出来是一个完整的 Sierpinski 三角。

Rule 30 长出来的图案，右半边好像永远不会安定；它中间那一列不规则到被拿来当随机数用。Rule 110 会长出会移动、会碰撞的局部结构，而 Matthew Cook 证明了这些碰撞可以完成任何计算。 Wolfram 把这些行为分成四类：均匀、周期、混沌、复杂。

把一条规则左右镜像，得到的规则行为一样，只是方向反过来。把黑白全部互换，得到的是同一种行为的负片。比如 Rule 30 镜像过来就是 Rule 86。

把镜像和黑白互换都算成同一条之后，256 条规则只剩 88 条真正不同的。名字的数量从来不等于想法的数量；清单里大部分，是同一个想法换个角度看。

最让我在意的，是规则之小和它难以预测之间的落差。Rule 30、Rule 110 都能完整记在脑子里，可是一般来说，没有捷径能让你不算前面每一行，就知道第一百万行长什么样。

理解一条规则最快的方法，不是盯着它的查表，而是把它跑起来。在元胞自动机实验室输入 0 到 255 之间任何一个数字，就能看它展开，而 Conway's Game of Life 那一页把同一个想法带到二维。